Eguzkiaren argitasunak (egunak) ez du berdin irauten urtean zehar. Neguan gutxi irauten du argitasunak eta udan, berriz, asko. Gauek, berriz, gutxi irauten dute udan eta asko neguan. Gure herrian, oso nabarmena da alde hori. Horrexegatik daude, hain zuzen ere, urte-sasoiak. Beste herrialde batzuetan, ordea, ez dago alde handirik neguko iraupenaren eta udako iraupenaren artean. Artikulu honek erakusten du nola kalkulatzen den, geometria pixka batekin,zenbat irauten duten gauak eta egunak urteko edozein egunetan eta Lurreko edozein tokitan.

Dakigunez, Lurraren errotazio-ardatza ipar-polotik, I.P, hego-polora, H.P., doa, eta Lurrak bira bat ematen du egunero ardatz horren inguruan.

Lehenik, irudika ditzagun Lurra eta Eguzkitik datorren argia (1. irudia):eguzkitik datorren argia horizontal jarri dugu, erreferentzia gisa, eta ezkerretik eskuinera dator. Beraz, irudi honetan, Lurraren ezkerraldean eguna da eta eskuinaldean gaua. Lurraren errotazio-ardatza I.P-tik H.P.-ra doa (marra gorria) eta da ez da bertikala, inklinazio bat dauka bertikalarekiko: δ= 23.5° gutxi gora behera[1].

Irudi berean, bi marra zirkular egin ditugu (zuriak). Batak ekuatorea adierazten du eta, besteak, Euskal Herriaren ibilbidea, E.H. (latitudea 43º inguru [2]). Horixe da egun batean zehar egiten dugun ibilbidea Lurrak bira bat ematen duenean.

 

 

 

1. Irudia:Lurraren errotazioan kontuan hartzeko datuak.a) Eguzkiko argia, izpi horizontalez adierazita, b) errotazio-ardatza, ipar-polotik hego-polora doan marra gorria eta c) Euskal Herriak burutzen duen ibilbide zirkularra eta ekuatorea (biak zuriak), eta geziek adierazten dute errotazioaren noranzkoa.

Ba, E.H.-ren ibilbideari erreparatzen badiogu (goiko marra zirkular zuriari), konturatuko gara, irudi horretan, denbora luzeagoa ematen duela E.H.-k gauean, egunean baino, alegia, luzeagoa dela gauean egindako ibilbidea egunez egindakoa baino. Horrekin kalkulatuko dugu zenbat irauten duten egunak eta gauak urtean zehar.

Lehenik, E.H.-k ibilbide zirkula- rra burutzen du, baina zirkulu hori ekuatorea baino txikiagoa da. Zenbat eta ipar alderago, erradio txikiagoa:

r = R·cosλ            (1)

Ibilbidearen erradioari “r” deitu diogu, Lurraren erradioari “R”eta latitudeari λ.

Bigarrenik, kalkula dezagun zein distantzia dagoen Lurraren errotazio-ardatzetik gau-egun mugaraino (x), 2. irudian ikusten den bezala:

2. irudia: E.H.-ren ibilbide zirkularra horizontal jarri dugu, kalkuluak egiteko. Beraz, errotazio-ardatza bertikala, eta gau-egun aldeak zuria eta grisa.

Emaitza hori berridatziko dugu eta geroko gorde:x = R·sinλ·tgδ (2)

3. irudia: Lurraren errotazioan gure latitudekoek deskribatutako ibilbidea, Ipar polotik ikusita,gaua eta eguna bereizita.

Hirugarrenik, begira diezaiogun Lurrari ipar polotik, eta kalkula dezagun zenbat denbora ematen duen Euskal Herriak eguzkitan (eguna) eta zenbat itzalean (gaua). Egunez: buelta erdi bat (180º) “ken” irudiko θ angelua bi bider, eta gauean buelta erdi bat “gehi” irudiko θ angelua bi bider. Angeluak gradutan adierazita, buelta osoak 360º, eta ibilbide osoa egiteko 24 ordu behar dituenez, hauek dira iraupenak ordutan [3]:

Datuak ordezkatu baino lehen, θ angelua kalkulatzea soilik falta zaigu (3 iruditik):

Eta bertan (1) eta (2) emaitzak ordezkatuz, alegia, x eta r:

Dena biltzen badugu, honela geratzen da egunaren (edo gauaren) iraupena:

Bukatzeko, esan dezagun δ angelua ez dela konstantea urtean zehar, lehen esan dudan bezala, aldakorra baizik. Izan ere, hori bere balio maximoa da soilik. δ, Lurraren errotazio ardatzak eta gau-egun planoak osatzen duten angelua da. Lurrak Eguzkiaren inguruan burutzen duen orbita ikusten badugu (4. irudia), ikusiko dugu δ angeluak 23.5º balio dituela, baina bakarrik neguko solstizioaren egunean. Urte-sasoiaren arabera, angelu horretatik gutxitzen joaten da, ekinokzio-egunetan nulu bilakatzen da (justu gau-egun plano bertikalean dagoelako errotazio-ardatza) eta udako solstizioan justu -23.5º. Beraz, δ angelua aldatuz doa honako adierazpenarekin:

Adierazpen horretan, tE , egunaren ordena jarri behar dugu, alegia, 0-tik 365-raino. Urteak 365 egun dituenez, periodikotasun horrekintxe doa aldatuz δ angelua ere.

4. irudia: Lurraren errotazio-ardatzak norabide bertikalarekin (gau-egun planoarekin) osatzen duen δ angelua ikusteko, Eguzkiko argiarekin osatzen duena ikustea lagungarria da.Irudi horretan, lau posizio aukeratu dira: bi solstizioak (ezker-eskuin) eta bi ekinokzioak (aurrean-atzean). Ezkerreko solstizioan, uda dela esaten dugu ipar hemisferioan (IH), baina negua, ordea, hego hemisferioan (HH).Eskuineko solstizioan, aldiz, negua dela esaten dugu IH eta uda HH-an. Aurreko ekinokzioan, udazkena IH-an eta udaberria HH-an, eta atzeko ekinokzioan alderantziz.

Azkenean, adierazpen potolo samarra geratu da:

 

 

Grafiko bat egiten badugu (4) ekuazioarekin, 5 irudia lortuko dugu (t=0 eguna udaberriko ekinokzioa da, martxoak 20 inguru[4]. Egunak 12 orduko iraupena dauka eta gauak ere bai, Lurreko edozein tokitan. Horixe da ekinokzio hitzaren jatorria: “aequal”eta “noctis”. Ondoren, 91. egunaren inguruan, maximo bat dauka egunaren argitasunak: udako solstizioa da (san Juan inguruan, ekainak 21 [4] gaurik laburrena), gero laburtuz doa berriz ere 183. egunera arte: udazkeneko ekinokzioa da, irailak 23. Berriz ere 12 orduko eguna. Minimo bat, 274. egunean: neguko solstizioa, abenduak 21, eta berriz ere luzatzen joaten da udaberriko ekinokziorako bidean. Zikloa errepikatu egiten da behin eta berriz, urtero-urtero.

 

 

5. irudia: Egunaren argitasunaren iraupena (ordutan) urteko egunaren arabera (0-365) eta Lurreko tokiaren latitudearen arabera. Marra moretik hasita, ekuatoreko tokiak (λ=0), 12 ordu ditu argiak urteko edozein egunetan. Latitudean gora adierazten ditu grafikoak: λ=15º, 30º, 43º, 60º eta 70º. Gurea 43º inguru da: egunik luzeenak 15 ordu eta minutu gutxi batzuk ditu (eta gaurik luzeenak). Eta 9 ordu baino pixka bat gutxixeago laburrenak. Azkenik, λ=67º-tik gorakoak (zirkulu polarretik gora) 24 orduko egunak eta gauak dituzte .

Azter dezagun grafiko bera baina latitudearen arabera: hasteko, ekuatoreko edozein tokitan, λ=0º, (marra morea: Ekuador, Kenya, Gabon, Indonesia, etab.), 12 ordukoak dira egun guztiak, eta 12 ordukoak dira gau guztiak. Egunero. Urteko edozein egunetan.

Ondoren λ=15º latitudeko tokietan (marra urdina: Honduras, Senegal, Yemen edo Vietnamen) ia ordubete luzeagoa da eguna udako solstizioan (13 ordu), eta ia ordubete laburragoa egun horretako gaua (11 ordu pasatxo). Ez da oso nabarmena aldea.

λ=30º latitudeko tokietan (marra berdea: Mexiko, Algeria, Nepal…) areagotu egiten da aldea: egun (edo gau) luzeenak ia 14 ordu, eta laburrenak 10 inguru.

Irudian ikusten den hurrengo latitudea λ=43º-koa da (marra beltza, eta geurea). Egunik luzeenak 15 ordu baino gehixeago ditu, eta beraz, gaurik laburrenak, 9 ordu baino gutxixeago (eta berdin-berdin egunik laburrena edota gaurik luzeena). Ez ditut minutuak aipatzen, zeren 5. irudiko kalkuluaren eta iraupen ofizialaren artean [5] badago alde txikitxo bat, minutu-kopuruari eragiten diona, baina betiere %3 baino txikiagoa. Gainera ordu ofizialari eragiten dion beste efektu bat ere kontutan hartu behar da, ez hain txikia: denboraren ekuazioa deritzona [6].

Ondoren, 60º-ko latitudean (marra laranja: Kanada, Suedia, Estonia…) egunik luzeenak 18 ordu eta erdi ditu solstizio-egunean (gau luzeenak ere bai, neguan). Beraz, 5 ordu eta erdi ditu gaurik laburrenak, edota egunik laburrenak.

Azkenik, zirkulu polarretik gora dauden latitudeetan, λ= 66.5º-tik gorakoetan, (90º ken 23.5º, marra gorria), badute urtearen sasoi bat, udan, Eguzkia sartu ere egiten ez dena (24 orduko eguna), eta gauerdian ere Eguzkia ikusten dutena, baina badute beste sasoi bat neguan, Eguzkia ikusi ere egiten ez dutena (0 orduko argitasuna).

 

Bibliografia:

[1] https://eu.wikipedia.org/wiki/Ekliptika

[2]https://eu.wikipedia.org/wiki/Donostia: orri horren barruan koordenatuak egiazta daitezke Donostiaren latitudea jakiteko: λ = 43.2º N.

https://eu.wikipedia.org/wiki/Iruñea: orri horren barruan koordenatuak egiazta daitezke Iruñearen latitudea jakiteko: λ = 42.5º N.

[3] Angeluak gradutan erabili beharrean, radianetan erabiltzen badira, 180º-ren ordez, π idatzi behar da, eta 360º-ren ordez, 2π. Jakina funtzio trigonometrikoak egokitu beharko dira kasu batera edo bestera.

[4]https://eu.wikipedia.org/wiki/Ekinokzio: link honetan ekinokzioen eta solstizioen egun  guztiak datoz 2010-tik 2020 arte, eta ordua ere zehaztuta dakar. Gainera oso irudi onak datoz Lurrak Eguzkiaren inguruan burutzen duen orbitari buruzkoak.

[5] Egunaren iraupen ofizialean, mendiak eta bestelako oztopoak ere kontutan hartzen dira, eguzkia agertu edo ezkutatzen denerako. Efektu horrek badu eragin txiki bat iraupenaren minutuetan (Espainiako “fomento ministerioaren” web orria):

http://www.fomento.gob.es/salidapuestasol/2017/Pamplona-2017.txt

 

[6] Eguzkia zein ordutan irten eta zein ordutan sartu, dirudiena baino kontu konplikatuagoa da. Izan ere, gure erlojuen ordua aurreratuta (edo atzeratuta) egon daiteke Eguzkiarekiko. Zorionez, konpentsatu egiten da, eta urte osoko batez bestekoa 24 ordukoa da: http://aldizkaria.elhuyar.eus/gai-librean/egunero-ez-ditu-24-ordu-egunak/