Aurkikuntza edo asmakizuna den, eztabaida matematikoa baino, filosofikoagoa da. Aurretik “spoilerra” eginen dut, izan ere, diferentzia gutxigatik baldin bada ere, matematika aurkikuntza dela esango nuke. Testu honetan, ondorio horretara eraman nauten pausoak azaltzen saiatuko naiz. Ea ba:
Hasteko, geometria existitzen da. Platonen arrazionalismoaren argumentu historikoa. Natura bere kabuz, egitura geometrikoak sortzeko kapaza da, hala nola, poliedro erregularrak mineraletan; esferak planeta eta izarretan; elipseak orbitetan… ez hori bakarrik, baizik eta erleak (adibide bat aipatzearren) “inteligentziarik gabeko” animaliak kontsideratzen ditugunak, hexagono formako abaraskak sortzen dituzte espazioa ahalik eta hobekien profitatzeko.
Baina geometria ez ezik, badago zer edo zer gehiago. Naturak hainbat eredu, edo hobeto esanda, hainbat zenbaki eta lege erabiltzen ditu bere burua eraikitzeko. Zentzu honetan, nola azaldu berez agertzen diren zenbakien existentzia (π, Φ (urrezko zenbakia) edo e)? Edo nola azaldu errealitatea bera azaltzen duten lege fisiko guztiek, adierazpen matematikoak edukitzea?
Birritan pentsatu gabe, matematika aurkikuntza dela uste badugu, orduan onartu beharko genuke ezagutzen dugun guztiaren atzetik, egitura ideal eta perfektu bat dagoela, zeinaren inguruan natura eraikitzen den. Errealitatea bera sortzen duen kodea balitz bezala. Horrela bada, izate inteligente batek, denbora jakin batean, honen existentzia ondoriozta lezake. Aurkikuntza bat.
Orain arteko guztia bertan behera uzteko argumentua, oso oso oinarrizkoa behar du izan. Hor doa: matematika, funtsean, zenbatzea da. Gauzak zenbatzea, kuantifikatzea, neurtzea… argi eduki behar dugu, hauek guk sortutako kontzeptuak direla. Natura ez da sortu guk zenba dezagun, natura berez, bada, besterik ez. Berdin dio larre batean hiru edo lau zuhaitz baldin badaude, baizik eta guk unitate eta zenbatzearen kontzeptua sortzen ditugu, eta erabakitzen dugu, larrean soilik hiru zuhaitz daudela (eta ez lau, adibidez).
Lege fisikoekin, gauza bera. Guk eraiki dugun tresna baten bidez, unibertsoaren funtsa ahalik eta hobekien azaltzeko kapazak gara. Zentzu honetan, matematika guk sortutako hizkuntza da, zeinaren bidez, naturarekin konpontzen garen. Errealitatearen hurbilketa bat. Asmakizun bat.
Aurreko bi paragrafoekin erabat ados nagoen arren, matematika, aurkikuntza (eta ez asmakizuna) dela pentsatzen jarraitzen dut, izan ere, nire eta soilik nire iritziz, matematika, inteligentzia batek egin dezakeen naturaren hurbilketarik onena eta bakarra da. Sortzera behartuta dagoen tresna balitz bezala. Errealitate fisiko batean dagoen izate inteligente baten halabeharrezko ondorioa. Baina orduan, izate honen existentzia beharrezkoa al da matematikaren beraren existentziarako? Inondik inora. Baten existentziak, ez du bestea bermatzen, hala ere, izate inteligentea da, matematika antzemateko (aurkitzeko) kapaza den bakarra.