Jaiotzean amaren berotasuna eta bularraren bila ibiltzen gara, jan eta lo direlarik gure ardura bakarrak. Baina laster hasten gara jolastu nahian. Jolasten ikasten dugu oinez, korrikan, bizikletan, igeri eta beste hainbat gauza: zenbakiak, letrak, irakurtzen, abesten…

Izan ere jolasak garrantzitsuak dira gure hezkuntza sisteman, geroz eta gehiago, jolasean ikasten baita hobeto.

Egia esan, joera horrek bizitza osoan jarraitzen gaitu. Izan ere, ez da inola ere ez ideia txarra egin beharrekoak jolas gisa hartzea, edo jolas bihurtzea. Zer nolako zortea duten, esaterako, euren gustura margotzearen jolasa, ogibide bihurtzeko aukera izan duten margolariek. Edo dantzariek, opera abeslariek, bertsolariek… Matematikariak ere talde horren barnean gaude, gure afizioa lana bihurtzeko zortea izan dugun horietakoak baikara.

Matematika matematikariontzat jolasa da. Matematikariok matematika aukeratzen dugu gustuko dugulako eta hori askotan txikitatik jakiten dugu, hasiera-hasieratik atsegin baitzaigu zenbakiekin aritzea. Batura handiak ebatzi, abiaduraz, arazo geometrikoak, problema logikoak…

Logika eta matematika eskutik doaz. Matematikaren eraikin aberatsa logikan oinarritu da. Nola bestela honelako zientzia konplexua garatu, logikaren euskarririk gabe? Askotan logikak berak ere matematikaren zulo batzuk begi bistan jarri izan ditu. Hor dira adibidez Bertrand Russell-en (Erresuma Batua, 1872-1970) paradoxa famatuak. Russell lehenik matematikaria izan zen, gero filosofoa, ondoren humanista bihurtzeko, logikari hainbat desafio sortu zizkiolarik bere paradoxekin. Berak asmatutako esaldiak, itxura baten guztiz zentzudunak ziren, baina ondo aztertuz gero ezinezkoak agertzen ziren. Hurrengoaren antzekoak ziren, baina matematikaren kontextuan. “Herri hartako bizarginak bere bizarra kentzen ez duen gizonei bizarra mozten dio”. Hasiera baten normaltzat hartu genezake bizarginak bizarra kentzen ez dutenei bizarra kentzea. Zertarako bizarra kentzen dutenei kentzea, lana bikoiztuz? Baina buelta bat gehiago emanez nabaritzen da kontraesan handi bat gordetzen duela esaldi honek. Bizarginak bere bizarra kentzen ote du inoiz? Ba ezin esan dezakegu. Bere bizarra kentzen badu, orduan esaldian araua hausten da ezen bizarra kentzen ez dutenei kentzen baitie soilik.

Hitz joko txorotzat hartu daiteke guzti hau, baina honek erakusten digu zer nolako zaila den eraikin intelektual eta logiko sendoa finkatzea gure zientzia garatzeko.

Logika, matematika, eta pentsamendu jokoak beti lotuta izan dira, “Alicia mundu miragarrian”, Lewis Carrol-en liburu liluragarrian gertatzen den bezala. Carrol bera ere matematikaria zen (Erresuma Batua, 1832-1888).

Baina badira beste lotura asko matematika eta jokoen artean. Adibidez bada Matematikan Jokoaren Teoria deritzon arlo garrantzitsu, horrenbeste ekarpen eman ditenak beste hainbat arlotan, Ekonomian adibidez. Denok ikusi dugun “Adimen miragarria” delako filmean, John Nash matematikari eta Ekonomia Nobel Saridunaren bizitza kontatzen duenean, esaterako: Hor ikusten da Nash-ek nola asmatu zuen matematikoki nola formulatu ahal den jokalari bien arteko jokoa nola garatzen den oreka eta adostasuna lortu arte. Demagun merkatuan garela zerbait erosi nahian eta tratuan aritzeko aukera daukagula. Dendariak guk ordaindu nahi duguna baino prezio altuagoa eskatzen dugu. Negoziatzen da balio berria adostu arte. Noiz lortzen da oreka hori? Ba bakoitzak ikusten duenean ez duela gehiago aterako. Dendariak ez du nahi beste irabaziko baina zerbait irabaziko du. Bezeroak ordea nahi zuena baino gehixeago ordainduko du, hala ere, hasieran eskatzen ziotens baino gutxiago. Denak pozik, beraz, Nash-en oreka horrekin.

Joko hauek politika mailan ere askotan gauzatzen dira. Hor dugu adibidez Espainian onartu zen herrialde autonomoen finantziazio eredu berria. Herrialdeek irabazten dute, batzuek, besteak baino gehiago, baina denek irabazten dute zerbait, gobernu zentralak galtzearekin batera. Aitzitik, dirua ezean, egonkortasuna irabazten du legealdia burutzeko.

Beraz, jokoen bidez matematikak ekarpen garrantzitsuak ekarri dizkigu gure gizartea antolatzeko. Baina badira gure eguneroko bizitzan matematikarekin lotutako beste joko asko ere.

Hor dugu adibidez sudokua. Edozein aritu daiteke da. Pazientzia behar, konzentrazioa eta logika pixka bat. Gure burmuinarentzako zelako gimnasia den. Pixka bat zailagoa, geometria eta konbinatoria nahastuz, hor dugu Rubick hungariarraren kubo famatua ere.

Magia bera ere, matematikaz blai dago, karten jokoa, adibidez, zenbakien propietate matematikoetan oinarritzen delarik. Har dezagun adibidez 142.857 zenbakia eta biderkatu dezagun 2, 3, 4, 5 eta 6 zenbakiekin. Zer ateratzen da? 285714, 428571, 571428, 714285 eta 857142. Ikusten dugunez, denak lortzen dira hasierako zenbakia osatzen duten zenbakiak nahastuz.

Matematikak zenbakiekin sortu ditzaketen emaitza magiko hauen zerrenda bukaezina da, infinitoa bezala, zenbakien artean nagusi.

enrique.zuazua@gmail.com