Matematika eta Musika, Musika eta Matematika, zer nolako nahasketa…

Edo agian ez? Ba ote dute elkarrekin zerikusirik?

Ezaguna denez, matematika natura deskribatu eta ulertu nahian sortu zen: denbora eta distantziak neurtzeko, kontatzeko, eta baita, garaian oso baliagarria zen komertziorako, eta beste arlo askotarako ere. Gaur egun oraindik, beste saio batzuetan aipatu dugun bezala, gure gizartearen euskarri nagusienetarikoa da. Galileo-k esan zuen bezala: Natura matematikaren hizkuntzan idatzita dago. Hala ote da musikari dagokionean ere?

Musika eta artea, ezaguna denez, gizakiaren historia-aurrean sortu ziren. Gure arbasoak, gizakiak zirenen aztarnen argien garaiko koba zuloetako hormetan eginiko margoak ditugu. Bestalde, ondare arkeologikoen bidez dakigu, garai hartan kobetan bizi ziren lehen gizakiak, abereen hezurren bidezko soinu tresnak sortzen zituztela. Zein zen garaiko hauen funtzio nagusia? Musika, festak, komunikazioa edo naturaren arriskuak eta mamuak urruntzeko tresna? Gaur egun, hasierako tresna primitibo hauetatik hasita eta berauek garatuz, musika tresna anitz, doi eta aberatsak ditugu. Gaur egun orkestra baten erabiltzen direnak benetan harritzekoak dira: perkusioa, airea, kordak… Eta badira beste asko ere, gure txistua, atabala edo esku-soinua bezala. Arlo hauek bilakaera aberatsa izan dute gaur egungo gure gizartera heldu arte. Izan ere, gaur egungo musika tresna garrantzitsuenek, MP3, IPOD eta horrelako izen arraroak dituzten hauek, sakelako telefono edo ordenagailu txikien itxura dute. Non geratu dira duela hogei urteko disko-tresna, binilozko disko beltz haiek adibidez?

Harira itzuliz, ba ote da musika eta matematikaren arteko loturarik?

Pitagoras famatuaren ustez bazegoen loturarik, eta estua gainera. Berak aztertu zuen, musika doinuen natura, eta ez da harritzekoa. Pitagorasek hasitako lanak gaur arte hainbat ikerlari, bai zientzian eta baita musikan ere, lanpetuta izan ditu.

Adibidez, gaur egun matematikan ikerketarako hemeroteka batera jotzen badugu han ikusiko dugu elastikotasunari buruzko hainbat liburu eta aldizkari. Elastikotasuna zer den denok dakigu ondo. Egia esan, beste gauza askorekin gertatzen den bezala, elastikotasunik ez dugunean nabaritzen dugu gehien, soinketa egiterakoan batik bat. Saiatzea nahikoa da, konturatzeko kirolariek olinpiadetan egiten dituzten bihurketak zer nolako zailtasuna duten gehienontzat.

Elastikotasunari buruz liburu hauetan gai anitzak aurkituko ditugu sokei eta mintzei buruz, esaterako. Hauek dira adibidez gitarra, danborraren eta beste musika-tresna askoren oinarri. Eta denok dakigun bezala soka eta mintza guztiek ez dute soinu berbera. Bakoitzak berea du. Hauek osatzen dituzten materialek, tentsioak edota lodierak, definitzen dituzte sortzen dituzten soinuak. Noski, musikariak eta soinu joleak ere, eragin handia dute hari bakoitzari soinu aproposena eta egokiena ateratzeko orduan, eta horretan datza artea. Baina, funtsean, hari eta mintzaren berezko propietate dira soinu posibleen definitzaile. Eta guzti hau aztertzeko matematika erabili behar da berriz ere, beste askotan gertatzen den bezala, ustekabean.

Adibidez, bada ekuazio matematikoen artean uhin ekuazioa delakoa, d’Alembert-ek (Jean le Rond d’Alembert (Paris 1717 – 1783)) sortua, eta berau hari elastiko baten bibrazioak aztertzeko asmaturikoa. Ekuazio honek esaten digu hari bakoitzaren propietateen arabera (lodiera, materiala, dentsitatea), zer nolako soinuak entzun ahalko ditugun.

Baina, itxaron pixka bat: denok ulertzen dugu gitarra baten sokari eraginez gero soka hau bibratzen hasiko dela. Baina zergatik entzuten dugu? Ikusi bai, baina entzun? Horrela da: soka baten higidurak entzun egiten ditugu eta ez soilik ikusi, itsasoko olatuen zurrunga entzuten dugun bezala. Eta hau zergatik ote? Guk gure belarrietan ditugun mintzei esker. Gitarren sokaren bibrazioak airean bibrazioak sortzen dituzte eta ikusten ez ditugun presio uhin horiek airean higitzen dira, guregana jo arte. Guregana heltzean gure belarriak ukituz, bertan ditugun mintzei esker, presio uhin hori soinu bihurtzen dugu. Antzekoa gertatzen da Interneten ere. Guk sorturiko irudi bat interneten bidez, Wi-fi-aren bidez, airean, bidaltzen dugu eta hartzaileak, berriz ere, mezu hori irudi bihurtzen du. Magia? Ez, ez da magia, baina zientzia eta teknologia piloa bai, eta musika eta matematikaren elkarren arteko eraginaren ezaugarrien adierazle ere bai.

Gauza bera gertatzen da danborrarekin eta beste soinu-tresnekin. Adibidez horregatik ere aire-instrumentu bakoitzak bere forma dauka: txistuak, saxofoiak eta tronboiak ez daukate antzeko formarik eta neurriak eta horregatik ere, naiz eta berauek jotzeko modua antzekoa izan, sortzen dituzten soinuak ez dira batere berdinak. Era berean, ez dira antzekoak trenak higitzean jotzen duen txistua, eta itsasontzi erraldoiak kaira heltzerakoan beraien etorrera aldarrikatzen duten hotsa ere. Baina musika eta matematikaren arteko loturak anitzak dira. Bat, bi, hiru, lau abestian bezala…

Baina gai hauen interesa, lehen esaten genuen bezala, Pitagoras-en garaitik datorkigu, gutxienez. Ez gara beraz, honetaz arduratzen garan lehenak. Adibidez, Google-n honi buruzkoen bila arituz gero hainbat adibide eta idatzi aurkituko ditugu. Pitagoras izan zen konturatu zena soinuen armoniak bazuela zenbakiekin zerikusirik. Berak ez zuen d’Alembert-en ekuazioa ezagutzen (bi mila urte falta ziren horretarako) baina soka bakoitzak, bere luzeraren arabera, doinu desberdinak aztertu eta azaldu zituen zenbakien bidez. Horrelakoetan soinuak zenbakiekin lotu daitezke eta hau da askotan egin dena musika atal garrantzizkoak osotzean. Adibidez, Beethoven erraldoiak (Ludwig van Beethoven ( Bonn 1770 — 1827)) , beste askok bezala, bere bosgarren sinfonian Fibonacci-ren (Leonardo de Pisa, (1180-1250)) zenbakiak erabili zituen. Fibonacci-ren zenbakian oso famatuak dira beraiek dituzten propietate anitzengatik. Garai hartan untxien erreprodukzio bizkorra azaldu nahian sortu zituen. Hauexek dira: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… Ikusten den bezala zenbaki bakoitza aurrekoak batuz lortzen da. Eta horrelakoetan, umeen jokoetan bezala, zenbakiak erabiliz musika ere osatu daiteke. Ez dakiguna da, ea Beethoven-ek apropos egin zuen edo ustekabean.

Gidoi honi jarraituz hainbat zenbakiren egitura bereziak, musikara eraman daitezke. Ez dakiguna da, ea zer nolako arrakasta izango zukeen honekin ateratako diskak.

Erritmo kontuetan ere antzeko zerbait gertatzen da. Musika desberdinek erritmo desberdinak dituzte eta hauek ere zenbakien bidez azaldu daitezke. Hau, entzuterakoan nabarmena bada, dantza egiterakoan are nabarmenagoa da. Saiatu bestela saltsa, lambada eta honelakoekin.

Musika eta zenbakiak lotuta daude, beraz, matematikaren bidez. Mikel Laboak idatzi zuen: baga, biga, higa,… matematika eta euskal musika berriz ere betirako ezkonduz. Jarrai dezaten bada, bi arlo eder hauek beraien arteko mugetan artea sortzen, eta gure ondarea aberasten.

enrique.zuazua@gmail.com