Batxilergoko matematiken eta unibertsitatean ematen direnen arteko aldea aztertu dute Gradu Amaierako Lan batean
Paula Herrero Lanzasek egin du NUPeko Zientzietako Graduko lehenbiziko GALa, eta unibertsitatera sartuko diren etorkizuneko ikasleei laguntzea du asmo
Paula Herrero Lanzasek egindako lanak “Unibertsitate aurreko prestakuntza matematikoa: Zientzietako Graduko ikasle baten ikuspegia” du izena, eta Nafarroako Unibertsitate Publikoko Zientzietako Graduan aurkeztutako lehen Gradu Amaierako Lana (GAL) izan da, gradu horren lehen promozioak ikasturte honetan amaitu baititu ikasketak. Ikerketak ohorezko matrikula kalifikazioa izan du, eta matematikaren arloan Batxilergoan ikasitakoaren eta unibertsitateko graduaren lehenbiziko ikasmailan ikasitakoaren artean dagoen “jauzi ikaragarria” aztertu du.
Egileak azaldu duenez, honako hauek dira alde horren arrazoietako batzuk: ikasle gehienak unibertsitatera iristen dira matematika nola ikasi behar duten jakin gabe, ez dakite nola ulertu behar duten teoria matematikoa, Batxilergoko ikastetxe batzuetan gai-zerrendaren parte bat alde batera uzten dute, eta gutxitan irakasten zaie ikasleei ikasten dutenarekin eta ariketen emaitzarekin kritikoak izaten; “izan ere, hori eginez gero, gauza izanen lirateke beren kabuz jakiteko proposatzen ari direna egia den edo ez”.
Unibertsitatera iritsi zenean Paula Herrerok berak bizi izan zuen arazotik abiatzen da lana: “Eskolak hasi ziren lehenbiziko egunetik, jabetu nintzen institutuan ikasi nuen matematikaren eta unibertsitatean ikasten hasia nintzenaren arteko aldeaz, bi irakasgai desberdin baitziren niretzat”. Izan ere, izugarrizko beherakada izan nuen kalifikazioetan. “Ez nekien nola ikasi unibertsitateko matematika —aitortu du—. Ez zegoen ‘problema motarik’ edo ariketak egiteko trikimailurik”.
Hori dela-eta, eta bere ikaskide asko antzeko egoera batean zeudela konturatuta, Olga Raquel García Catalán Analisi Matematikoko irakaslearekin jarri zen harremanetan —bera izan da bere GALaren zuzendaria—, matematikaren didaktikarekin loturiko gaietan aritzen baita. “Bien artean, erabaki genuen argitara ateratzea zama matematiko handiko unibertsitateko graduetako ikasleen artean hainbeste gertatzen den arazo hori, eta haren balizko arrazoiak eta konponbideak bilatzeko azterlan bat egitea”.
Unitate didaktikoa eta ondorioak
Paula Herrerok bere GALean inkesta bat egin zuen bere graduko (Zientziak) ikasleen eta Datuen Zientziako Graduko, Datuen Zientziako eta Enpresen Administrazioko eta Zuzendaritzako Gradu Bikoitzeko eta halako titulazioetakoen gabeziak egiaztatzeko. “Test horrek informazioa eman zigun ikasleek dituzten ahulezia matematikoei buruz, eta ahuleziek Batxilergoan dute jatorria, batzuetan baita lehenago ere”.
Emaitzak aztertu ondoren, Paula Herrerok esparru teoriko batean kokatu zuen arazoa hari irtenbidea eman ahal izateko, unibertsitate aurreko irakaskuntza matematikoan aplikatzeko xedez. Azkenik, unitate didaktiko bat prestatu zuen adibideekin adierazteko metodologia hori DBHko edo Batxilergoko ikasleekin nola erabili, ikasle horiei karrera zientifiko-tekniko bat arrakastaz eta behar bezala gainditzen laguntzeko.
Bere lanaren ondorioen artean, Paula Herrerok hau aitortu du: “Ez naiz sentitzen jada irakasleak azalpenak emateko moduagatik epaitzeko posizioan, orain jakitun bainaiz zer zaila den benetan zerbait behar bezala azaltzea”. Ildo horretan, Matematikaren arloko irakasgaietako irakasle unibertsitarioei ere zuzendu zaie, “ikasleak zer egoeratan dauden uler dezaten”.
Unibertsitateko etorkizuneko ikasleei dagokienez, eskatu die “jabetu daitezela askok ez dituztela izanen unibertsitateko matematikaren abiapuntu diren ezagutzak eta gaitasunak. Horrenbestez, nahiz eta jasoa izan behar zuten Bigarren Hezkuntzako ikastetxeetan unibertsitateari aurre egiteko prestakuntza, ikasleen erantzukizuna da ‘hutsune matematiko’ horiek betetzeko eta matematika estudiatzen eta ulertzen ikasteko interesa izatea”.
Azkenik, espero du “bere lanean azaldutako hezkuntza-proposamena, erlazioen ulermenean oinarritua, denoi laguntzeko modukoa izatea”.
Emaitzak eta ikasleen iritziak
Aipatutako graduetako lehenbiziko ikasmailetako ikasleei egindako inkestak 105 erantzun ekarri zituen. Galderek Batxilergoko urteetako, USEko eta unibertsitateko lehenbiziko urteetako matematikako jarduna izan zuten aztergai.
“Lanaren egileak azaldu duenez, atentzioa ematen duen lehenbiziko gauza da inkestatuek batezbesteko numeriko oso ona izan zutela Batxilergoko Matematika irakasgaian: % 51ek 9 notarekin edo hortik gorakoarekin gainditu zuten irakasgaia, % 39,4k oso ongi notarekin, eta guztizkoaren % 8,7 soilik izan zuen 5 eta 6,9 arteko batez besteko nota”.
USEaren kalifikazioei dagokienez, “inkestaren emaitzek adierazten dute batezbestekoak oso ona izaten jarraitzen duela”: “ikasleen % 30ek 9 notarekin edo hortik gorakoarekin gainditu zuen proba, % 40k oso ongi notarekin, eta guztizkoaren % 26k izan zuen 5 eta 6,9 arteko nota”.
Beharbada, bikain kalifikazioa jaso dutenak gutxiago izatea eta nahikoa jaso dutenak gehiago USEa Batxilergoko azterketa baten eta unibertsitateko azterketa baten tarteko zerbait delako gertatu da, baina beste kontu bat ere islatzen ahal du: Batxilergoko ikastetxe batzuk eskuzabalagoak direla notak jartzeko orduan”, adierazi du Paula Herrerok.
Unibertsitate aurreko matematika azaltzeko eta ikasteko moduari dagokionez, inkestatuen % 7,6k baino ez du jaso probetan eta frogapenetan oinarritutako prestakuntza, eta, hortaz, teoria matematikoa eraikitzeko modua erabat berria izanen da gehienentzat”. Bigarren galdera “are deigarriagoa da; izan ere, ikasleen % 76,2k ez daki nola ikasi behar duen matematika. Hartara, erronka bikoitza da: unibertsitatera iritsi aurretik ikusi gabe zuten hainbeste teoria, ez dakite nola ikasi, eta, gainera, ez dago jada aplika daitekeen formularik. Pentsatzeko eta emaitza teorikoak modu arrazoituan aplikatzeko eskatzen zaie, eta gehienek ez dute inoiz halakorik egin”.
Lehen erantzun horiek ikusita, “ulergarriagoa da ikasle gehienek, Batxilergoko Matematikan ikasle bikainak izanda ere, sentsazio txarrak edo oso txarrak izatea unibertsitateko matematikako irakasgaietan, eta ikasleen % 5,8k soilik adierazi du eroso sentitzen dela matematika irakasgaian, arazorik gabe gainditzeko gai”.
Galdera teknikoagoei dagokienez (hain zuzen, ikasleek jada menderatzen dituztela pentsatuta, unibertsitateko irakasleek erabiltzen dituzten kontzeptuei buruzkoak), “ikusi dugu nola erlazionatzen diren ulertu gabe eman direla kontzeptu horiek, hots, ‘ariketa mekaniko’ huts bihurtu direla, eta ikasleek ariketa horiek egiten dituztela zer egiten ari diren, zergatik eta zertarako jakin gabe”.
Inkestan agerian geratu den beste arazo bat da “ikasleak unibertsitatera iristen direnean itsaso zabalez bereizitako uharteak balira bezala ikusten dituztela matematikaren arloko gai desberdinak. Zenbait kontzeptu deslotzen dira, esaterako, funtzioa eta matrizea, sistema linealen eta bektore espazioen soluzioak, geometria eta analisia, baita lotura estua duten kontzeptuak ere, hala nola limitea eta deribatua. Horrek, ikasleei kontzeptuak hobeto ulertzen lagundu ordez, loturarik gabeko ideiak sortzen ditu. Hala, ikasleek ‘problema moten’ arabera sailkatzen dute matematika, baina, egiaz, zeinahi kontzeptu matematiko beste batekin ‘nahas’ daiteke problema berean”.
GALaren egilearen iritziz, arazoaren parte bat konpon daiteke ikasleei frogapenekin lan egiten erakutsiz; hala, egiten dituzten suposizio berrien aurrean, ikasleak “gai izanen dira beren kabuz frogatzeko edo ezesteko”. “Bestalde, erantzun batzuetan funtsezko matematikaren oinarria falta dela ikusi dugu, eta horrek Lehen Hezkuntzako Matematikan du jatorria: ikasleek ezagutza berri bat ‘eskuratzen’ dute, kalkuluak egiten dituzte harekin, eragiketak egiten dituzte, oso problema zehatzak ebazten dituzte hura erabiliz, baina ez dute kontzeptua ulertu, ez baitute behar bezala barneratu aurretiko ezagutzetan”.
Testuinguru horretan, Batxilergoa berriz eginen balute zertan eragin nahiko luketen galdetu zaienean, inkestatuek “gauzen zergatia azaltzeko eskatu dute, beren kabuz frogapenak egiten eta erabiltzen ari direna egiazkoa edo faltsua den egiaztatzen ikasteko”. Halaber, adierazi dute “gustatuko litzaiekeela Batxilergoko matematikaren eta unibertsitateko matematikaren maila antzekoagoa izatea, alde handia baitago”.